La regresión lineal, es una herramienta matemática que permite estimar el efecto de una variable sobre otra. Cuando el modelo resultante de esta estimación posee un alto grado de ajuste es posible incluso hacer predicciones puntuales.
De este modo, la idea principal es hallar un expresión matemática que describa la relación entre dos variables. Así, la complejidad matemática de la construcción del modelo y su adecuación dependerá de cuánto se conoce acerca del proceso que se está estudiando. También, de la cantidad de información disponible para estudiar empíricamente el modelo.
Por otra parte, el análisis de regresión se ocupa también de la validación del modelo propuesto. Por ello, se realizan contrastes de hipótesis sobre los parámetros del modelo. Cabe acotar, que todos estos aspectos son usados ampliamente por estadísticos y pueden ser profundizados en cursos de estadística o álgebra lineal.
Existen varias maneras de desarrollar tales modelos; una es la conocida como el método de mínimos cuadrados.
Mínimos Cuadrados.
Como medida de qué tan bien se ajusta el modelo 𝑦=𝑓(𝑥) a la colección de puntos {(𝑥1,𝑦1),(x2,y2),(x3,y3),…(x𝑛,y𝑛)} se pueden sumar los cuadrados de las diferencias entre los valores reales y los estimados para obtener una suma de los cuadrados de los errores. Así, la recta que mejor ajusta, y que pasa por el origen, se define como aquella que minimiza la suma del cuadrado de esas distancias.
A continuación, veremos cómo se realizan los cálculos para hallar una recta de regresión por mínimos cuadrados. Los ejemplos tienen un número limitados de datos, ya que están planteados a modo de ilustración.
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