Técnicas de Conteo: Permutación y Combinación.

Para calcular una probabilidad por el método clásico, debe ser posible cuantificar el número de eventos y el espacio muestral. Entonces, las listas y árboles se vuelven inmanejables a medida que el experimento se torna más complejo. Por ello, se requieren métodos de conteo alternos.

Las permutaciones y las combinaciones, son dos tipos comunes de problemas de conteo. La permutación, es un arreglo de objetos de orden definido y la combinación, es una selección de objetos en cualquier orden.

La comprensión de los métodos basados en permutación depende de la comprensión de los conceptos matemáticos de permutaciones y combinaciones.

Cálculo combinatorio.

Antes de poder hacer cálculos, es necesario determinar algunas cosas:

1. Las cantidades: debemos determinar cuántos elementos hay en total, y cuántos vamos a tomar. En el ejemplo, tomar 5 cartas de un mazo de 52.
2. La naturaleza: debemos determinar si estamos tomando todos los elementos disponibles, o sólo algunos de ellos. Por ejemplo, tomando 5 cartas entre 52, importará cuáles tomamos (es decir, importa la naturaleza de la selección). En cambio, si solamente nos interesa de cuántas formas podemos ordenar 5 libros, no nos interesa la naturaleza, porque no tenemos que elegir determinados libros sino que vamos a estar trabajando con los 5 al mismo tiempo.
3. El orden: debemos determinar si nos interesa o no nos interesa el orden en que tomamos los elementos. Por ejemplo, si nos importa el orden, tirar un dado y sacar un 5 y luego un 3, no es lo mismo que sacar un 3 y luego un 5. Serían dos resultados distintos. En cambio si no nos importa el orden, sacar un 5 y luego un 3 ó un 3 y luego un 5 es lo mismo, y los dos casos constituirán un único resultado.
4. La repetición: tiene que ver con si se puede elegir más de una vez o no el mismo elemento. Por ejemplo, si en una caja hay una bolita blanca, una negra, y una violeta, y vamos a sacar dos, si lo hacemos con reposición entonces habrá repetición, porque es posible sacar dos veces la misma bolita.

(Zylberberg, 2004)

Técnicas de Conteo.

Técnicas de conteo from Emma

Regresión Lineal por Mínimos Cuadrados

La regresión lineal, es una herramienta matemática que permite estimar el efecto de una variable sobre otra. Cuando el modelo resultante de esta estimación posee un alto grado de ajuste es posible incluso hacer predicciones puntuales.

De este modo, la idea principal es hallar un expresión matemática que describa la relación entre dos variables. Así, la complejidad matemática de la construcción del modelo y su adecuación dependerá de cuánto se conoce acerca del proceso que se está estudiando. También, de la cantidad de información disponible para estudiar empíricamente el modelo.

Por otra parte, el análisis de regresión se ocupa también de la validación del modelo propuesto. Por ello, se realizan contrastes de hipótesis sobre los parámetros del modelo. Cabe acotar, que todos estos aspectos son usados ampliamente por estadísticos y pueden ser profundizados en cursos de estadística o álgebra lineal.

Existen varias maneras de desarrollar tales modelos; una es la conocida como el método de mínimos cuadrados.

Mínimos Cuadrados.

Como medida de qué tan bien se ajusta el modelo 𝑦=𝑓(𝑥) a la colección de puntos {(𝑥1,𝑦1),(x2,y2),(x3,y3),…(x𝑛,y𝑛)} se pueden sumar los cuadrados de las diferencias entre los valores reales y los estimados para obtener una suma de los cuadrados de los errores. Así, la recta que mejor ajusta, y que pasa por el origen, se define como aquella que minimiza la suma del cuadrado de esas distancias.

A continuación, veremos cómo se realizan los cálculos para hallar una recta de regresión por mínimos cuadrados. Los ejemplos tienen un número limitados de datos, ya que están planteados a modo de ilustración.

Regresion por mínimos cuadrados from Emma