Técnicas de Conteo: Permutación y Combinación.

Para calcular una probabilidad por el método clásico, debe ser posible cuantificar el número de eventos y el espacio muestral. Entonces, las listas y árboles se vuelven inmanejables a medida que el experimento se torna más complejo. Por ello, se requieren métodos de conteo alternos.

Las permutaciones y las combinaciones, son dos tipos comunes de problemas de conteo. La permutación, es un arreglo de objetos de orden definido y la combinación, es una selección de objetos en cualquier orden.

La comprensión de los métodos basados en permutación depende de la comprensión de los conceptos matemáticos de permutaciones y combinaciones.

Cálculo combinatorio.

Antes de poder hacer cálculos, es necesario determinar algunas cosas:

1. Las cantidades: debemos determinar cuántos elementos hay en total, y cuántos vamos a tomar. En el ejemplo, tomar 5 cartas de un mazo de 52.
2. La naturaleza: debemos determinar si estamos tomando todos los elementos disponibles, o sólo algunos de ellos. Por ejemplo, tomando 5 cartas entre 52, importará cuáles tomamos (es decir, importa la naturaleza de la selección). En cambio, si solamente nos interesa de cuántas formas podemos ordenar 5 libros, no nos interesa la naturaleza, porque no tenemos que elegir determinados libros sino que vamos a estar trabajando con los 5 al mismo tiempo.
3. El orden: debemos determinar si nos interesa o no nos interesa el orden en que tomamos los elementos. Por ejemplo, si nos importa el orden, tirar un dado y sacar un 5 y luego un 3, no es lo mismo que sacar un 3 y luego un 5. Serían dos resultados distintos. En cambio si no nos importa el orden, sacar un 5 y luego un 3 ó un 3 y luego un 5 es lo mismo, y los dos casos constituirán un único resultado.
4. La repetición: tiene que ver con si se puede elegir más de una vez o no el mismo elemento. Por ejemplo, si en una caja hay una bolita blanca, una negra, y una violeta, y vamos a sacar dos, si lo hacemos con reposición entonces habrá repetición, porque es posible sacar dos veces la misma bolita.

(Zylberberg, 2004)

Técnicas de Conteo.

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