CAMPOS VECTORIALES
El campo vectorial es una colección
de vectores, cada uno de ellos apuntando en la dirección del máximo crecimiento
sobre una superficie en el plano (o en el espacio). A su vez nos informa que la
dirección de máximo crecimiento sobre la superficie en el plano (o en el
espacio) viene dada por un rayo que va desde el origen hasta un punto (x,y) [o (x,y,z)].
DEFINICIÓN:
Un campo vectorial en un dominio en el plano, o en el espacio,
es una función que asigna un vector a cada punto del dominio.
Para el caso tridimensional.
Para el caso bidimensional.
Para trazar campos a partir de sus
fórmulas, elegimos de manera representativa una serie de puntos del dominio y
trazamos los vectores asociados a ellos.
El gradiente es un campo de vectores. Por ejemplo:
El gradiente de f es un campo vectorial en el plano:
:
De igual manera, si
El gradiente
Ejemplos de campos vectoriales
- Campos de velocidades: Movimiento de un sistema de partículas en el plano (o el espacio). El flujo de un líquido en un recipiente, corrientes de aire en las proximidades de un móvil.
- Campos gravitatorios: Definidos mediante la ley de gravitación de Newton.
Referencias Bibliográficas:
- Larson, R y otros. Cálculo y Geometría Analítica. Volumen 2. Capítulo 14. 6ta. Edición
- Thomas, G. Calculus. Part Two, Multivariable. Chapter 16. 11th Edition.
- Leithold. El Cálculo. Capítulo 14. 7ma. edición
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