Derivadas Parciales respecto a un punto X y respecto a un punto Y

A continuación, mostramos cómo se calcula una Derivada Parcial respecto de x y respecto de y

Derivadas Parciales from Emma

Método de Capas Cilíndricas

Cálculo de volumen capas from Emma

Cuáles son los criterios para Campos Conservativos en el espacio rotacional de un campo vectorial

Estos son los criterios para Campos Conservativos en el espacio rotacional de un campo vectorial

Rotacional de un campo vectorial from Emma

Qué son los Campos Conservativos

Los campos conservativos, son campos donde se cumple el principio de conservación de energía. Un campo vectorial F es conservativo si, y solo si, es el campo gradiente de una función f. Esta función f tiene el nombre de Función Potencial. El término proviene de la física y a continuación, mostramos los criterios para que un campo sea conservativo.

Campos vectoriales (campos conservativos) from Emma

CAMPOS VECTORIALES

CAMPOS VECTORIALES

El campo vectorial es una colección de vectores, cada uno de ellos apuntando en la dirección del máximo crecimiento sobre una superficie en el plano (o en el espacio). A su vez nos informa que la dirección de máximo crecimiento sobre la superficie en el plano (o en el espacio) viene dada por un rayo que va desde el origen hasta un punto (x,y) [o (x,y,z)].

DEFINICIÓN:

Un campo vectorial en un dominio en el plano, o en el espacio, es una función que asigna un vector a cada punto del dominio.

Para el caso tridimensional.

Para el caso bidimensional.

Para trazar campos a partir de sus fórmulas, elegimos de manera representativa una serie de puntos del dominio y trazamos los  vectores asociados a ellos.

El gradiente es un campo de vectores. Por ejemplo:

El gradiente de f es un campo vectorial en el plano:

:

De igual manera, si

El gradiente

Ejemplos de campos vectoriales

• Campos de velocidades: Movimiento de un sistema de partículas en el plano (o el espacio). El flujo de un líquido en un recipiente, corrientes de aire en las proximidades de un móvil.
• Campos gravitatorios: Definidos mediante la ley de gravitación de Newton.

Ejemplos: http://visual.atzibala.com/vis09/wiki/CamposVectoriales

Referencias Bibliográficas: 

• Larson, R y otros. Cálculo y Geometría Analítica. Volumen 2. Capítulo 14. 6ta. Edición
• Thomas, G. Calculus. Part Two, Multivariable. Chapter 16. 11th Edition.
• Leithold. El Cálculo. Capítulo 14. 7ma. edición